[购]8.7李林考研数学辅导讲义内…来自满级人类行为-微博

??? ? ?本篇为攻略系列的第二篇，目的是给出全年复习的大方向和每阶段应着重做什么，附上相关用书推荐。今年的全攻略将分为上下两部分，上半部分着眼于复习思想，策略&暑期前的复习要求，下半部分面向暑期后直到冲刺段复习给出建议。

? ? ?关于做题，可先参考以前年度所发的独立解题系列攻略(一共三篇，分别是独立解题在复习中的核心地位—上篇，下篇以及“重要的题目做三遍”—对两篇独立解题攻略的补充)。这一系列攻略也将结合今年的拆解归纳训练，在一周内发新版的攻略。

? ? ?大纲改革后的考研数学从长期趋势来看是有两个难度调节阀的—–其中一个在选择题部分，通过概念型填选控制难度，另一个是主观题部分，通过综合性、对计算能力要求较高的主观题来控制难度。至于填空题，一般用于考察较为基本的计算问题。那么在日常复习中，既要保证拿到基本盘，也要对这两个调节阀潜在的难点予以击破。

? ? ?在之前的2022届考情分析中曾经说过考研数学的关键归根到底一句话：独立训练打造输出能力，保障下限；归纳分析打造思维能力，

提高上限。本文主要围绕保障下限和提高上限的具体做法展开。

? ? ?首先需要明确的是，保障下限和提高上限不是割裂的，并不是上半年保下限，下半年开始冲上限。保上限所需的梳理错题，拆解重点题目，归纳提醒和章节知识如果不在独立训练的过程中就开始磨练进行，到了下半年无从着手—下半年一般考生也没有耐心突然开始精耕细作，做方法上的革新。所有方法类的创新，一定要在暑期前养成并形成稳定习惯。

? ? ?保下限的关键是通过独立训练打造输出能力，也可以直接说考研数学的成败系于独立做题量。这里有必要对独立做题的定义做一些说明。独立一定是从思考到写出全部步骤意义上的独立，是在没有外力协助下的独立，不是某些考生在论坛吹嘘我一天看了几章时所用的，边看解答边动笔算了几个自认为关键的步骤就觉得做完的体验式做题。局部会算能看懂和在考场上独立能写对整个题，其中的能力差距比想象的大得多，不可自欺欺人。

? ? ?但一个很现实的问题摆在面前：很多考生一上来是很难独立做题目的，这第一步如何迈出去呢？其一，系统复习该章节(通过课程和所选教辅，后文有推荐)；其二，如果基础较弱，系统复习后仍没有独立做题能力，可以采取选择看过的部分典型例题独立写出的“默写”方式，待能力增强再完全独立。

? ? ?默写用所看课程和所用教辅里的例题就可以，可根据个人需求选择其中的部分来训练。最好不在刚看完时就进行，而是间隔半天或一天再进行，以免变成了机械记忆背诵题目。隔一段时间再写出来，至少是有一定思考和方法回忆的。需要注意的是这一默写是不得已下的辅助训练，类似于书法中的描红训练。在渡过初期的艰难阶段后，默写训练就不再是主要方法了。

? ? ?随着几年的发展和扩容，狮子训练营的各批次训练中提供了兼备数量、质量和强度的独立训练题目。但在使用中也有一个典型的矛盾浮出水面—门槛高，强者利用体系愈练愈强，弱一些的跟不动容易半途放弃。独立做题这件事本身就是考研复习的第一道门槛，而做难度高一些的题目就更不易。

? ? ?对于这一点，今年新的训练营体系的解决方案是在每批中增加一些解题分析示例，即同一个类型的题目，其中先示例分析解决其中一个，学员可以照着示例中的方法和思想独立解一组类似的题目。每一批题目中可能会给出数个示例题目，后跟在此基础上发展和变化的题目供独立做。

? ? ?提高上限靠的是主动输出能力，这在去年的官微中曾经用一整篇文章来说明，但回头看起来，具体的操作指引还是不够。今年就不说什么复杂的概念和费曼学习法的本质了(有兴趣的考生可以在知乎等地方搜索)，细化成三个要求，做到了就是主动输出：

? ?? 1.错题建档，定期回顾。这是任何对自己负责任考生都该做起来的事情。很多考生茫茫然刷资料看课做题，做过的同类题遇到几次仍宛如初恋，只可惜并不是甜蜜的那款。做过的反复错，错误中没有吸收经验教训，这是低效到令人发指的行为，这一行为将导致同样用六个月复习时间的考生，真实使用时间不足别人的三分之一。

? ? ?如何建立错题本，如何在每一轮过错题后注记和进一步筛选，在之前的独立做题攻略中有，后续的攻略也会进一步细化。另外也可通过网上找一些相关的经验来形成自己的操作。

再强调一次，后两个主动输出做不来，做不到位可能不影响拿中档分，但没有错题建档回顾是万万不行的。

? ?? 2.典型题拆解分析训练。有些考生在做了不少题目以后，对于较常规的类型已经可以娴熟应对，但一些综合度和灵活度较高的题目，仍然觉得吃力，尤其是一些条件给的隐蔽，形式较为创新的综合题、应用题和证明题。要提升这方面的能力，就需要做典型题拆解分析，这类似于某些较详细的教辅对其中典型例题的讲解，只不过操刀者变成了你自己，你就是那个讲题的人—讲给自己听，或者虚拟的小白听。

? ? ?不是每一个题目都有必要拿出来拆解，那样工程太大，也会造成效率低下。只有综合度和变化让你自己觉得“挺拽”的题目才有必要拿出来拆。可以单独用一本笔记做拆题，也可以并入错题归纳本，看个人的习惯。

? ? ?不知道怎么去拆题，可以参考教辅书上对某些题目的思路分析的写法，自己写一写这些题目的关键所在和核心技巧。这些独立写出的思考，在回顾中会不断冲击激活你的大脑，最终连成一片不易忘记的思路网络。

? ? ?这么说仍觉得有难度？是的。但冲击高分本身就是有技术难度的，怎么可能通过机械堆积题海，随大流胡乱看资料得到。

? ? 在23狮子训练营自高数起的正式批次中，会对类似于往年标红色题目做引领型的拆解训练批次，给出一个问与答式的拆解训练模板示例。学员可以在此基础上继续改进形成自己的版本。

? ?? 3.归纳训练。这里指的是章节和专题类的归纳分析，比如所有极限解法的归纳，原函数存在性&定积分、变限积分存在性的归纳，线性代数中许多概念的串起和归纳等。这些看似难以独立做出，但实际技术难度倒不高，因为课程教辅在这方面是专家里手。

? ? ?如果自身要求较高，也不要只是一味拿来，在教辅给出的总结归纳中可以添入自己觉得重要的内容丰富它；没有涉及的也可以去补充它。

? ? ?如果考生定位于拿一个虽不高但要够用的中上分数(较难年份的110~120)，上述建议中请着眼于保下限的独立做题和冲上限中的做法1—错题建档；如果所考院校专业需要全方位比拼，数学非得130+，多多益善才能稳的话，在上面的基础上还要着眼于冲上限里的2，3，其中尤以2更具备实战提升意义。

? ? ?下面的篇幅简单讲一讲在暑期前复习应当做的事情，上面的思想应当贯穿于其中。

暑期前复习应当做到的事情—概念清晰，计算过硬

? ? ?概念清晰和计算过硬这两件事情，最好放在暑期前尽早解决。很多二战的学员已经感受到那种有思路又算不下来的痛苦，这不是技巧/名师能帮你解决的，是实打实练出来的，而概念不清，所谓独立做题和归纳分析都无从谈起。满脑子概念是混的怎么进一步做题归纳？

? ? ?而在大纲改革后，概念清晰的重要性又进一步提升—-要应对选择中的潜在的概念考察题目。

? ? ?初步的概念清晰要依托教材和视频课来形成。有些考生觉得，教辅中已经总结好概念点，有什么必要看教材呢？教辅是预设考生已经掌握相关概念大概，用各类例题来加深理解的。其中虽有概念讲解，但不会像教材那样给出细致的引入，推导和引申。以前团队做过比较，教材中的概念讲解如新鲜蔬菜，教辅中的如脱水蔬菜。对于缺乏蔬菜所含养分的学员(基础弱的)，还是直接食用些新鲜的更好。

? ? ?接近于零基础(大学时没怎么学数学)的学员，看教材级别的资料和课程也有困难的，可以使用中国大学mooc上西南财经大学的《高等数学先修课》在早期快速补充基础。其中包含高数所需的初高中数学知识铺垫，极坐标与参数方程，概率的基础排列组合，线代的行列式基础。需要用这些补基础的尽量抓的紧一点，在保证掌握的情况下快一些，不宜拖上数月才补上。

? ? ? 非学员在这阶段可以选做部分教材课后题。如果时间较紧可以不做课后题，只将看过的计算型例题以及大纲中要求“理解”“掌握”的公式定理推导过程独立推导，圈出个人觉得可能掌握不好的隔几天独立重做，适应这一难度后可以开始做教辅上例题与习题，操作思想在第一部分中已有讲解。

? ? ?如果是狮子学员可直接跳过做课后题环节，狮子自身训练营的题量是充沛且强度更高的。

? ? ?要注意的是，过教材的过程不宜拖得太长，且一定要对照大纲去过(必须是最新大纲，刚变过)；暂时看不懂的标记后及时跳过(有些点有了练习积累才能懂，别死磕；有些难理解的不是考点)。有的考生拿到同济高数，在第一章极限定义如何写证明之类上花掉大量时间，殊不知那根本不考。

? ? ?如果大学阶段基础打得较好的一战生(标准：对照考研大纲，列明的点尤其是要求“理解”“掌握”的点都知道对应的是什么，怎么引入怎么推导)，或者二战以前较仔细过了教材，对于概念型题目不觉得困难的学员，可以跳过从头过教材的环节。

? ? ?此时手边仍应该有本教材作为工具书，有遗忘或者不确定的理解找出来看明白，教材相当于学英语之时的辞典，查定义、定理和概念解释时随手翻之。

? ? ?高数教材仍推荐最寻常的同济高数(六版七版均可)，因为用的人多，有问题百度搜答案好找，也好讨论。基础偏弱的学员，可以在此过程参考苏德矿mooc课程，如果手头有其它觉得适合自己的基础课程(如各类考研基础班)，也可自行选用，此时目标只是筑基，不是飞跃。

? ? ?狮子体系从去年也开始出适用于基础阶段的筑基课程，以及推荐的徐小湛课程，这些都可在过教材的基础阶段使用。

? ? ?但这些基础课程不宜用太多听太多，以免影响正式的训练和后续复习时间。听这些只是为了扫清初步障碍的，达到目标即可，我们不能停在这里不再往前。

? ? ? 线代的教材仍推荐“二选一”。二选一的教材如下：

? ? ?科学出版社，陈建龙教授的线性代数与配套学习指导，一共两本。这本是东南大学的线代前命题人所著，概念讲解较同济版清晰，配套指导中有一些很好的总结较为实用，课后习题大多为考研题(觉得吃力可以不在过教材时做，反正后续做真题时全会遇到)。此书教材出到了第二版，指导只有第一版。鉴于一版指导与二版教材之间有些习题解答题号不对应，可以都选购第一版，封面图如下：

? ? ?清华大学出版社，居余马教授的线性代数与配套指南，一共两本，也比同济版概念清晰，比陈建龙版略厚一些。教材出到了第二版，指南只有一版，可和谐搭配。

? ? ?说是二选一，其实从各个角度而言，更推荐陈建龙教授的那一套组合。

? ? 从任何角度来说，不再推荐用同济线代教材。无论是对于概念的引入还是串联，以及对线性变换的体现，这本经典老教材都严重不足。没有贬低谁的意思，只是如实表述这书已不适合考研过基础。

? ? ?教辅最推荐的搭配是考研线代9讲，尤其是对于非学员，因为这一本对于略微创新问题的展现最多，最能适应当前趋势。因为狮子自身的线代强化课对于例如二次型的新问题之类已有较多展现，用较常规简单些的永乐线代讲义，或是简洁明快的李林线代讲义也是可以的。

? ? 线代的教材普遍较薄，先全部过完一遍，不必结合课程，这样可以比较快速建立线代整体理解。在此过程中如果理解实在有困难，可以结合mooc课程或者相应的基础级别课程(能独立看懂此阶段尽量不用课，省时)。之后可以不必等到强化段再重新深入复习线代，线代重视前后串联，早成体系，早日安心。可以过完基础后直接用强化课程立即强化，并结合教辅和课程推进。

? ? ?另外，团队推荐看一看3blue大神的《线性代数的本质》,有时间的学员可以在各阶段多看几遍，可以对线代的本质和知识间的串联有更深入的理解。链接如下：

??? https://www.bilibili.com/video/av6731067/

? ? ?概率是三门中教材和实考风格难度最接近的一门，如果基础一般可结合大纲过一遍教材，用通行的浙大版即可，基础薄弱可以开倍速结合mooc上浙大的概率论课程，选哈工大的mooc也可以。

? ? ?第一阶段另一个重头戏就是练计算，这是独立做题的基础，计算能力也是考研的核心要求之一。关于做题，不少学员有个观念：“我得先搞懂了，再去做题”。在这种观念的驱动下，很多学员听课不明白再去找其它课，一本教辅看不明白又去换其它教辅，永远在折腾的路上原地打转，直到丧失信心。

? ? ?正确的观念是这样的：“先大略熟悉概念和方法，再通过做题理解，最后回归概念升华”。一再强调的是，数学不动笔做，永远不会真正理解。听完课以后，课里的例题课后要独立做；看完教材以后，大纲要求的，重要的例题要独立做；做错的题目，定期要再次回顾。相关方法以及该做哪些题在三篇独立做题攻略中已详细列出，不再重复。

? ? ?对于狮子学员而言，训练营全年模式经过两年打磨，总题量和强度都有了保障，但总体上略显粗放。今年将在归纳和串联上有所提升，增强易用性。可以这么理解，往年训练营更倾向于自助而指导不多，今年将增添许多环节的指导。自觉性较弱的学员，如果能把训练营中大部分题目独立做好，训练量是可以保障的，归纳输出也是可以完成的。

? ? ?非学员可参考独立做题三篇，其中有做哪些题，如何做题的详细建议。

? ? ?计算不仅要练到准确，还要快速，这是结合近年趋势提出的额外训练要求。学员的计算训练营里会有计时训练的要求，每批题目有建议时长供参考；非学员也一定要有掐表训练计算快和稳的意识。毕竟平常一道积分算半天这种事情，实考等同于不会。

? ? ? 另外，平常写题目一定要注重格式规范，可以复查，不要乱涂乱画，写的东一头西一脚。有约15%考场草稿纸只给2张且不续，平常习惯乱用稿纸临场调不过来。

教辅推荐

? ? ? ?今年的教辅推荐结合考试趋势进一步微调。团队绝不会因为追捧者多就推荐某书，也绝不会收了营销费推荐某书，只是推荐心目中更适合的那一些。如果你爱的书没有出现在名单里并不代表不行，请勿在攻略下留言要求给出测评比较，也得罪人不是嘛。

? ? ? 没有一个高分考生是靠看不同教辅和视频“看”出来的，不要囤积教辅，更无需频繁更换，用好一本，做透一本才是王道。

? ? ? ??教辅建议采用一主一辅的配置，即一本涵盖三小科的全书类为主，加一本单独面向高数，线代，概率其中一科的为辅助。

? ? ? 去年对于基础较弱的考生推荐了贺惠军的金讲系列，如果有非狮子学员，基础偏弱用传统教辅有困难的，可以选用。金讲实际上类似于纸质化的视频课程，如果独立学习能力较强并无选用必要。

对于狮子学员就不那么推荐金讲系列了，随着筑基新课的引入加上原有课程，已经足够解决基础概念环节。

? ? ? 基础较好的考生和狮子学员，仍推荐使用李范全书或者陈文灯先生的指南作为主教辅。这两书是很少改版，但前者选题之经典和扎实至今仍是顶级；后者对于解题技巧的讲解运用也是优秀。两本没有高下之分，只有风格不同，按个人习惯选一。

? ? ?总结：李范全书或陈文灯指南二选一即可，对于小部分基础实在较弱的，可选择贺惠军金讲系列（不要搞多选制）。

? ? ?以下谈一谈补充使用的单科教辅(在选定主教辅后，最多各科再选一本，不要囤积)：

? ? ?高数：

考研《高数辅导讲义》，体例逻辑清楚，例题选择的较好；

李林《高数辅导讲义》，覆盖全面，例题较好；

考研18讲，每年坚持改版，每年都有新变化。

以上三本任选一本补充即可.

? ? ?线代：

考研线代9讲，有深度，有前瞻性，例题好；

考研《线代辅导讲义》，经典，虽然概念讲解并不深入，应试训练上还是有可取；

李林《线代辅导讲义》，简洁但覆盖全面，例题好；

线代三本如今最推荐的考研9讲。狮子自身的线代强化课程有很详细的复习提纲，也可作为教辅的强大补充。

? ? ?概率：

张立卓的概率论与数理统计解题方法与技巧(北大出版社)，讲解细致，总结多，例题丰富，习题也多。时间足够的话，更推荐这一本；

曹显兵的概率论与数理统计辅导讲义(一般每年4月出新版，买旧版也可)，精炼，逻辑清楚，适合概率基础较好，复习时间不多的。

? ? ?团队是主张优先做好所用教辅和课程里的题，并做好归纳分析的，毕竟这些题已经有预

热，更容易达到深度掌握。

? ? ?对于基础偏弱的考生，打算在4月前加练一些基础计算的，可以买一本杨超的三大计算来补充。

随着概念客观题地位上升，经典的基础过关660题江湖地位重新提高，现在该书已分拆成660和330两本。有余力的狮子学员可以买来补充选做但并也非必做，非学员最好有一套并做之，毕竟市面的同类题集实在稀少。

? ? ?其他题集，学员们有进一步改版后的新版客观训练题集+主观训练题集供日常练习使用，总题量在1700道往上，足以覆盖各知识点和强度。

? ? ?题目在精不在多，归纳没有跟上，单刷题海是无法在当今考试得高分的，新开多本题集，不如先把错题分析和拆解训练做好提升的实力多。其他市面题集不再一一提及，确实有余力兼顾的可以自行再选购。

? ? ?今年对于暑期开始直到冲刺阶段的建议将单列一篇攻略给出，作为稍后发布的下一篇微博。感谢大家能够有耐心读到这里，如果能有所收获，团队将感到快慰。

狮子数学

2022.1.5????